Question

（2013•吳中區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（2，2），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，如果直徑為4的⊙P與坐標(biāo)軸相切，那么滿足條件的點(diǎn)P有（　�。﹤�(gè)．

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：首先求得函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直徑為4的⊙P與坐標(biāo)軸相切，得出圓心的橫坐標(biāo)為2或-2，求出即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)（0，2）和點(diǎn)（2，2），
∴將點(diǎn)代入解析式

c=2 4+2b+c=2

解得：

b=-2 c=2

拋物線的表達(dá)式為：y=x²-2x+2，
∵點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
當(dāng)直徑為4的⊙P與y軸相切，
∴圓心的橫坐標(biāo)為2或-2，
當(dāng)x=2，y=x²-2x+2=4-4+2=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，2），
當(dāng)x=-2，y=x²-2x+2=4+4+2=10，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2，10），
當(dāng)直徑為4的⊙P與y軸相切，
∴圓心的縱坐標(biāo)為2
y=x²-2x+2=2
解得：x=2或0，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）
∴滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)直徑為4的⊙P與y軸相切，得出圓心的橫坐標(biāo)為2或-2是解題關(guān)鍵．