Question

已知x²+3x-1=0，求4x（x+2）+（x-1）²-3（x²-1）的值．

Answer 1

【答案】分析：所求的式子第一項利用單項式乘以多項式的法則計算，第二項利用完全平方公式展開，第三項先利用乘法分配律將3乘到括號里邊，然后利用去括號法則去括號，合并同類項后將前兩項提取2，得到最簡結(jié)果，由x²+3x-1=0，移項變形后得到x²+3x=1，代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：4x（x+2）+（x-1）²-3（x²-1）
=4x²+8x+x²-2x+1-3x²+3
=2x²+6x+4 
=2（x²+3x）+4，…（3分）
∵x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，…（4分）
則原式=2+4=6．…（5分）
點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：單項式乘以多項式法則，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，利用了整體代入的思想，熟練掌握法則及公式是解本題的關鍵．