Question

24、如圖所示，已知DE=AE，點(diǎn)E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，請(qǐng)問(wèn)，線段AB、DC和線段BC有何大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由AB⊥BC，DC⊥BC求得∠BEA=∠EDC，再利用角邊角定理求證△ABE≌DCE，利用等量代換求得線段AB、DC和線段BC的關(guān)系．

解答：線段AB、DC和線段BC的關(guān)系是：BC=AB+DC．
證明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABE=∠ECD=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
在△ABE，∠BAE+∠AEB=90°，
△DCE中∠EDC+∠DEC=90°，
∵∠BEA+∠DEC=90°，
∴∠BEA=∠EDC，
又∵DE=AE，
∴△ABE≌DCE（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴BC=BE+EC=AB+DC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題如果是直接求證BC=AB+DC，比問(wèn)“線段AB、DC和線段BC有何大小關(guān)系．并說(shuō)明理由”，這種方法要簡(jiǎn)單一些，因此這是一道中檔題．