【題目】已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）首先利用等式的性質(zhì)可得BC=EF，再有條件AC=DF可利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DFE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論

證明：（1）∵BF=CE

∴BF+FC=CF+FC，

∴BC=EF，

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴FG=CG．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸僅有一個公共點，經(jīng)過點的直線交該拋物線于點，交軸于點，且點是線段的中點．

求這條拋物線對應的函數(shù)解析式；

求直線對應的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）．

當，時，求二次函數(shù)的最小值；

當時，若在函數(shù)值的怙況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數(shù)的解析式；

當時，若在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數(shù)值的最小值為，求此時二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準菱形．如圖，中，若，，則為階準菱形．

判斷與推理：

①鄰邊長分別為和的平行四邊形是________階準菱形；

②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖，把沿折疊（點在上），使點落在邊上的點，得到四邊形．請證明四邊形是菱形．

操作、探究與計算：

①已知的鄰邊長分別為，，且是階準菱形，請畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

②已知的鄰邊長分別為，，滿足，，請寫出是幾階準菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各個等式的規(guī)律:

第一個等式:22-12-1=2,第二個等式:32-22-1=4,第三個等式:42-32-1=6…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:

(1)直接寫出第四個等式;

(2)猜想第n個等式(用含n的式子表示),并證明你猜想的等式是正確的;

(3)直接寫出20202-20192-2019=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三點在格點上．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；

（3）求出△ABC的周長。.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個組成，第2個圖案由7個組成，第3個圖案由10個組成，第4個圖案由13個組成，…，君君有100個，她想按照這種規(guī)律組成一個最大的圖案，則這個最大圖案的一條邊上的有____個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的進價為元，該產(chǎn)品的日銷量（件）是日銷價（元）的反比例函數(shù)，且當售價為每件元時，每日可售出件，為獲得日利潤為元，售價應定為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為，．

求證：拋物線總與軸有兩個不同的交點；

若，求此拋物線的解析式．

已知軸上兩點，，若拋物線與線段有交點，請寫出的取值范圍．

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同步練習冊答案