【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣m,n),B(0,m),且m、n滿足 +(n﹣5)2=0,點(diǎn)C在y軸上,將△ABC沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處.
(1)寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)并求A、D兩點(diǎn)間的距離;
(2)若EF平分∠AED,若∠ACF﹣∠AEF=20°,求∠EFB的度數(shù);
(3)過(guò)點(diǎn)C作QH平行于AB交x軸于點(diǎn)H,點(diǎn)Q在HC的延長(zhǎng)線上,AB交x軸于點(diǎn)R,CP、RP分別平分∠BCQ和∠ARX,當(dāng)點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CPR的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變,求其度數(shù);若變化,求其變化范圍.
【答案】
(1)解:∵ +(n﹣5)2=0,
∴m+5=0,n﹣5=0,
∴m=﹣5,n=5,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),
∵△ABC沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,
∴點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣5,5);
∴AD=5﹣(﹣5)=10
(2)解:如圖2,∵△ABC沿x軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,
∴∠DCF=∠ACF,
∵∠DCF=∠EFB+∠DEF,
∴∠EFB=∠ACF﹣∠DEF,
∵EF平分∠AED,
∴∠DEF=∠AEF,
∴∠EFB=∠ACF﹣∠AEF=20°
(3)解:∠CPH=45°.理由如下:
如圖3,∵QH∥AB,
∴∠QCP=∠1,∠ARX=∠3,
∵CP、RP分別平分∠BCQ和∠ARX,
∴∠QCP= ∠BCQ,∠2= ∠ARX,
∴∠1= ∠BCQ,∠2= ∠3,
∵∠BCQ=90°+∠3,
∴2∠1=90°+2∠2,即∠1=45°+∠2,
∵∠1=∠CPR+∠2,
∴∠CPR=45°
【解析】(1)先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m,n的值,得到A點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo),然后計(jì)算點(diǎn)A與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)之差即可得到A、D兩點(diǎn)間的距離;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DCF=∠ACF,再利用三角形外角性質(zhì)得∠DCF=∠EFB+∠DEF,則∠EFB=∠ACF﹣∠DEF,又∠DEF=∠AEF,所以∠EFB=∠ACF﹣∠AEF=20°;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)由QH∥AB得到∠QCP=∠1,∠ARX=∠3,再根據(jù)角平分線的定義得∠QCP= ∠BCQ,∠2= ∠ARX,則∠1= ∠BCQ,∠2= ∠3,接著利用三角形外角性質(zhì)得∠BCQ=90°+∠3,所以2∠1=90°+2∠2,即∠1=45°+∠2,然根據(jù)∠1=∠CPR+∠2即可得到∠CPR=45°.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
B. 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D. 兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間,凡購(gòu)買(mǎi)指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)A型洗衣機(jī),小王購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)B型洗衣機(jī),兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元,又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求:
(1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?
(2)小李和小王購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)用如下圖所示的圖像向觀察描繪了一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況:
(1)這一周哪一天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪一天的平均溫度最高?大約是多少度?你能用有序數(shù)對(duì)分別表示它們嗎?
(2)14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系?
(3)說(shuō)一說(shuō)這一周日平均溫度是怎樣變化的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組13名學(xué)生的一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試成績(jī)分布如下表所示(滿分20分):
成績(jī)(分) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
人數(shù)(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
這13名學(xué)生聽(tīng)力測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是( )
A.16分
B.17分
C.18分
D.19分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):
________, ________, ________;
(2)說(shuō)明 由 經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到:________;
(3)若點(diǎn) ( ,)是 內(nèi)部一點(diǎn),則平移后內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為________;
(4)求 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,(10分)AB∥DE,試問(wèn)∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系.
解:∠B+∠E=∠BCE
過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,
則____( )
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________( )
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全等圖形是相似比為1的相似圖形,因此全等是特殊的相似,我們可以由研究全等三角形的思路,提出相似三角形的問(wèn)題和研究方法.這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是( )
A.代入法B.列舉法C.從特殊到一般D.反證法
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