Question

如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，正方形ABCD的邊長為2cm，則圖中陰影部分的面積為________cm²．

Answer 1

2
分析：設(shè)出正方形DEFC的邊長為acm，由AD與FG平行，得到兩對同位角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形CDM與三角形CGF相似，由相似得比例，將各自的值代入表示出MD，由AD-MD表示出AM，陰影部分的面積由三角形ACM與三角形AMF相加構(gòu)造，利用三角形的面積公式表示出來，化簡后即可得到所求的面積．
解答：解：設(shè)正方形DEFC的邊長為acm，可得DE=EF=FG=DG=acm，
∵DM∥FG，
∴∠CMD=∠CFG，∠CDM=∠CGM，
∴△CDM∽△CGF，
∴=，即=，
∴MD=cm，
∴AM=AD-MD=2-=（cm），
則S_陰影=S_△ACM+S_△AMF=AM•CD+AM•EF=××（a+2）=2cm²．
故答案為：2
點評：此題考查了整式混合運算的應(yīng)用，弄清題意列出相應(yīng)的代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．