Question

為迎接錦州市2013世界園林博覽會，我市準(zhǔn)備將某路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈單價為5500元/個，現(xiàn)有兩個商家經(jīng)銷此產(chǎn)品．甲商家一律按原價的80%銷售；乙商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過150個，按原價付款；若一次購買150個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其單價減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于4000元/個．現(xiàn)設(shè)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若市政府投資154萬元，應(yīng)選擇哪個商家購買，最多能購買多少個太陽能路燈？

Answer 1

解：（1）由題意可知，從甲商家購買路燈所需金額：
y₁=5500×80%x，即y₁=4400x．
從乙商家購買路燈所需金額：
當(dāng)x≤150時，購買一個需5500元，故y₂=5500x；
當(dāng)x＞150時，由題意，可得不等式5500-10（x-150）≥4000，
解得x≤300，
即當(dāng)150＜x≤300時，購買一個路燈需[5500-10（x-150）]元，
故y₂=x[5500-10（x-150）]，即y₂=7000x-10x²；
當(dāng)x＞300時，購買一個需4000元，故y₂=4000x；
所以y₂=；

（2）到甲商家購買：當(dāng)y₁=1540000，即4400x=1540000，
解得x=350．
乙商家：當(dāng)0＜x≤150時，y₂=5500x≤825000＜1540000；
當(dāng)150＜x≤300時，y₂=7000x-10x²=-10（x-350）²+1225000
因為當(dāng)150＜x≤300，拋物線y₂隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x=300時，y₂最大值=1200000＜1540000；
故用154萬元到乙商家購買路燈的數(shù)量x＞300
當(dāng)x＞300時，y₂=154000，即4000x=1540000，
解得x=385．
因為385＞350，故選擇乙商家購買．
答：選擇乙商家購買，最多能購買385個路燈．
注：如果直接代入y₂=4000x，即4000x=1540000．
分析：（1）甲商家，按等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式，
乙商家，由于購買個數(shù)不同，售價也不同，因此需按購買個數(shù)分成三段由等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別計算投資額在甲乙商家各能購買的太陽能路燈的數(shù)量，比較得出最大值．
點評：本題考查了分段函數(shù)關(guān)系式的列法，應(yīng)從自變量的變化范圍入手，同時考查了最值的求法，分段函數(shù)是中考中熱點問題應(yīng)重點掌握．