如下圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4，0)，點P是直線y＝－0.5x＋3在第一象限內(nèi)的一點，O是原點．

(1)設(shè)點P的坐標為(x，y)，試用它的縱坐標y表示三角形OPA的面積S；

(2)S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？

(3)如果用點P的橫坐標x表示三角形OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量x的取值范圍是什么？

(4)點P的橫坐標x在什么范圍內(nèi)時，三角形OPA的面積大于3？

答案：
解析：

　　解：(1)因為三角形OPA的底邊OA＝4，高為點P的縱坐標y，所以S＝×4×y＝2y．

　　(2)S是y的正比例函數(shù)，0＜y＜3．

　　(3)因為y＝－0.5x＋3，所以S＝2y＝2×(－0.5x＋3)＝－x＋6．

　　所以S是x的一次函數(shù)，0＜x＜6．

　　(4)因為S＝－x＋6，所以－x＋6＞3．解得x＜3，即點P的橫坐標x＜3時，三角形OPA的面積大于3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如下圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（-4，3），將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點A′的坐標是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：云南省中考真題 題型：解答題

如下圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，1)、B（-1，-2）兩點，與x軸相交于點C.
（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；
（2）連接OA，求△AOC在面積.
 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點。已知A（－2，m），B（n，－2），，則此一次函數(shù)的解析式為      .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北黃石卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如下圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點。已知A（－2，m），B（n，－2），，則此一次函數(shù)的解析式為     .

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如下圖，在平面直角坐標系中，以P (4，6)為位似中心，把△ABC縮小得到△DEF，若變換后，點A、B的對應(yīng)點分別為點D、E，則點C的對應(yīng)點F的坐標應(yīng)為（    ）．

A. (4，2)   　 B. (4，4)     C. (4，5)      D. (5，4)

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案