Question

紅星食品廠獨(dú)家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y₁（萬(wàn)千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（2≤x≤10）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=0.5x+11、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場(chǎng)需求量y₂（萬(wàn)千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（2≤x≤10）的關(guān)系如圖所示．當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，食品將被全部售出；當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無(wú)條件銷毀．
（1）求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量？
（3）若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/千克）（2≤x≤10）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到直線上的兩個(gè)點(diǎn)（10，4），（2，12）代入函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令y₁=y₂，解方程即可求解；
（3）要考慮到“當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無(wú)條件銷毀”那么所得利潤(rùn)=需求量×每千克的利潤(rùn)-剩余量×成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：（1）設(shè)y₂=kx+b，把點(diǎn)（10，4），（2，12）代入函數(shù)關(guān)系式得

解得
所以y₂=-x+14；

（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)
0.5x+11=-x+14
解得x=2
即當(dāng)銷售價(jià)格為2元時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量；

（3）由（2）可知2＜x≤10時(shí)，產(chǎn)品的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量，則
w=y₂（x-2）-2（y₁-y₂）
=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）
=-x²+13x-22．（2≤x≤10）．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用和讀圖能力．從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．注意第（3）問(wèn)中要考慮到“當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無(wú)條件銷毀”．