【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形。.

(1)概念理解
如圖1,在四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是等鄰邊四邊形。請寫出你添加的一個(gè)條件;
(2)問題探究
小明猜想:對角線互相平分的等鄰邊四邊形是菱形.她的猜想正確嗎?請說明理由.
如圖2,小明面了一個(gè)Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,井將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′,連結(jié)AA′,BC′.小明要是平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”應(yīng)平移多少距離(即線段BB′的長)?

【答案】
(1)

解:答案不唯一,如:AB=BC,AB=AD,AD=CD,CD=BC;


(2)

解:小紅的結(jié)論正確.

理由如下:∵四邊形的對角線互相平分,

∴這個(gè)四邊形是平行四邊形,

∵四邊形是“等鄰邊四邊形”,

∴這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等,

∴這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形。

解:由∠ABC=90°,AB=2,BC=1,得:AC= ,

∵將Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′,

∴BB′=AA′,A′B′∥AB,A′B′=AB=2,B′C′=BC=1,A′C′=AC= ,

如下圖,當(dāng)AA′=AB時(shí),BB′=AA′=AB=2;

如下圖,當(dāng)AA′=A′C′時(shí),BB′=AA′=AC′=

如下圖,當(dāng)AC′=BC′= 時(shí),延長C′B′交AB于點(diǎn)D,則C′B′⊥AB,

∵BB′平分∠ABC,

∴∠ABB′= ∠ABC=45°

∴∠BB′D=∠ABB′=45°,

∴B′D=BD,

設(shè)B′D=BD=x,則C′D=x+1,BB′= x

∵根據(jù)在Rt△BC′D中,BC′2=C′D2+BD2即x2+(x+1)2=5,

解得:x=1或x=-2(不合題意,舍去);

∴BB′= x= ;

當(dāng)BC′=AB=2時(shí),與第三種情況的方法同理可得:x= (不符合題意舍去);

∴BB’= x= 。

故平移2或 。


【解析】(1)根據(jù)等鄰邊四邊形的定義,則只需要寫一對鄰邊相等即可;(2)根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形去判定;根據(jù)新定義可知,有一組鄰邊相等即是等鄰邊四邊形,所以要分類討論不同相鄰的邊相等時(shí)的BB′的長。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:70°﹣32°=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列命題:①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);②64的平方根是8;③過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;④兩條直線被第三條直線所截,同位角相等,其中正確的個(gè)數(shù)是(

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(其中)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸l與x軸交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D恰好在線段BC的垂直平分線上.

(1)求拋物線的關(guān)系式;

(2)過點(diǎn)的線段MN∥y軸,與BC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)N.若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn),且∠BED=∠MNB-∠ACO時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春天來了,天氣一天比一天暖和,在同一地點(diǎn)某一物體,今天上午11點(diǎn)的影子比昨天上午11點(diǎn)的影子________.(填

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點(diǎn)C在第二象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則這個(gè)函數(shù)的解析式為(
A.y=
B.y=
C.y=﹣
D.y=﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A.(a2b)2=a2b2
B.a6÷a2=a3
C.(3xy22=6x2y4
D.(﹣m)7÷(﹣m)2=﹣m5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對角線,AG∥DBCB的延長線于G

1)求證:△ADE≌△CBF;

2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是(
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.平行四邊形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案