Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，連結DE、OE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑是cm，ED=2cm，求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明△OCE≌△ODE．  ∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE =90°即可

（2）證明EO為中位線，則AB=2OE即可。

【解析】

試題分析：證明：（1）連結OD．

由O、E分別是BC、AC中點得OE∥AB．

∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．

∴∠2=∠3．

而OD=OC，OE=OE

∴△OCE≌△ODE．  

∴∠OCE=∠ODE．

又∠C=90°，故∠ODE =90°． 

∴DE是⊙O的切線．     

（2）在Rt△ODE中，由，DE=2 得 

又∵O、E分別是CB、CA的中點

∴AB=2·     

∴所求AB的長是5cm．

考點：圓的切線與中位線定理等

點評：本題難度中等，主要考查學生對圓和三角形問題的綜合運用于掌握。為中考常見題型，要多加鞏固訓練，牢固掌握。