Question

【題目】如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了 度。

（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

（3）求∠BDC的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）150°．（2）△CBD為等腰三角形．（3）15°．

【解析】

試題根據(jù)等腰三角形的定義判斷．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)及∠CBE=180°，通過(guò)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）∵三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，

∴三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，

∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，

∴∠DBE=∠CBA=30°，

故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD==15°．