Question

又到了春暖花開的時(shí)節(jié)，淮安外國(guó)語學(xué)校一年一度的“踏青節(jié)”即將拉開帷幕．“煙花三月下?lián)P州”，美麗的瘦西湖成了同學(xué)們的首選目標(biāo)．國(guó)家旅游勝地“五星級(jí)”風(fēng)景區(qū)瘦西湖的團(tuán)體參觀門票價(jià)格規(guī)定如下表：

購(gòu)票人數(shù)（人）	1～50	51～100	101～150	150以上
參觀門票價(jià)格（元/人）	50	45	40	35

去年我校七①、②兩班共103人（其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)）去參觀瘦西湖，如果兩班都以班級(jí)為單位分別購(gòu)票，則一共需付4860元．
（1）你認(rèn)為有沒有最節(jié)約的購(gòu)票方法？如果有，可以節(jié)約多少元錢？
（2）你能確定兩班各有多少名學(xué)生嗎？
（3）如果本校初一③班共45人也一同前去參觀，那又如何購(gòu)票最合理呢？共需多少元錢？

Answer 1

（1）有更節(jié)約的購(gòu)票，用兩班合二為一集體購(gòu)票，需要付出的錢是：103×40=4120元，
可以節(jié)約的錢是：4860-4120=740元．

（2）設(shè)七①班有x人，七②班有y人，由題意，得
①

x+y=103 50x+45y=4860

或②

x+y=103 45x+45y=4860

，
解①，得

x=45 y=58

，
解②，得原方程組無解．
答：七①班有45人，七②班有58人．

（3）由題意，得
當(dāng)購(gòu)票148張時(shí)付款：40（45+103）=5920元．
當(dāng)購(gòu)票151張時(shí)付款：35×151=5285元，
故三個(gè)班購(gòu)買團(tuán)體票151張最合理，共需5285元．