已知反比例函數(shù)y=-
3mx
和一次函數(shù)y=kx-1的圖象都經(jīng)過點P(m,-3m).
(1)求點P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式;
(2)若點M(a,y1)和點N(a+1,y2)都在這個一次函數(shù)的圖象上.試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),說明y1大于y2
分析:(1)將點P(m,-3m)代入反比例函數(shù)解析式可得m=1;故P的坐標(biāo)(1,-3);再將點P(1,-3)代入一次函數(shù)解析式可得:-3=k-1;故k=-2;故一次函數(shù)的解析式為y=-2x-1;
(2)將MN的值代入一次函數(shù)解析式可得y1=-2a-1,y2=-2(a+1)-1=-2a-3,做差可得y1-y2=-2a-1-(-2a-3),由a的值判斷可得y1大于y2
解答:解:(1)將點P(m,-3m)代入反比例函數(shù)解析式可得:-3m=-3;即m=1,故P的坐標(biāo)(1,-3),
將點P(1,-3)代入一次函數(shù)解析式可得:-3=k-1,故k=-2,
故一次函數(shù)的解析式為y=-2x-1;

(2)∵M(jìn)、N都在y=-2x-1上,
∴y1=-2a-1,y2=-2(a+1)-1=-2a-3,
∴y1-y2=-2a-1-(-2a-3)=-1+3=2>0,
∴y1>y2
點評:此題綜合考查了反比例函數(shù),正比例函數(shù)等多個知識點.此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對各個知識點的靈活應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A(-2,m)AB⊥x軸于B,Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3,若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,-
3
2
),
(1)反比例函數(shù)的解析式為
 
,m=
 
,n=
 

(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)在y軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點A(-2,3),求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(3,-4),則這個函數(shù)的解析式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式(用c的代數(shù)式表示b);
(2)若兩函數(shù)的圖象除公共點A外,另外還有兩個公共點B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并利用圖象回答,x為何值時,y1<y2;
(3)當(dāng)c值滿足什么條件時,函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
(k<0)的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1<x2<0,則y1和y2的大小關(guān)系是
y1<y2
y1<y2

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