Question

如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度．

Answer 1

解：將曲面沿AB展開，如圖所示，過C作CE⊥AB于E，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=×60=30（cm），
由勾股定理，得CF==34（cm）．
答：蜘蛛所走的最短路線是34cm．
分析：要求不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離，首先要把兩個(gè)點(diǎn)展開到一個(gè)平面內(nèi)，然后分析展開圖形中的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理即可求解．
點(diǎn)評：由于蜘蛛與蒼繩均屬于玻璃容器的外側(cè)，因而蜘蛛不能直接到達(dá)點(diǎn)F，需沿側(cè)面爬行．為此，可將曲面沿AB展開，顯然蜘蛛所走的最短的路線即為線段CF，從而可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出CF的長．