Question

已經(jīng)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且周長(zhǎng)為30cm，則AD=

6

cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，易得△ABD是等腰三角形，△BCD是含30°角的直角三角形，繼而可得梯形的周長(zhǎng)即是5AD，則可求得答案．

解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，∠C=2∠DBC，
∴AD=AB，
∵AB=CD，
∴AD=AB=CD，
∵BD⊥DC，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD，
∵周長(zhǎng)為30cm，
∴AD+AB+BC+CD=5AD=30cm，
∴AD=6（cm）．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．