Question

如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時．試求：
（1）若兩樓間的距離AC=24m時，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？
（2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：（1）設(shè)太陽光與CD的交點為E，連接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=24m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=24×=8（m），
∴EC=CD-DE=30-8（m）．
答：甲樓的影子，落在乙樓上有（30-8）m高；

（2）如圖：當(dāng)太陽光照射到點C時，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，
在Rt△ABC中，AB=30m，∠ACB=30°，
∴AC==30÷=30（m）．
答：兩樓的距離應(yīng)當(dāng)為30m．
分析：（1）首先設(shè)太陽光與CD的交點為E，連接BD，易得四邊形ABD是矩形，然后在Rt△BDE中，由DE=BD•tan30°即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意可得當(dāng)太陽光照射到點C時，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，然后由AC=，即可求得答案．
點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意能根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．