Question

從小到大排列著的10個自然數(shù)1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相鄰若干個數(shù)之和是11的倍數(shù)的數(shù)有多少組？請說明理由．

Answer 1

分析：利用被11整除數(shù)的特征：奇數(shù)數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，這個數(shù)就能被11整除進行解答即可．

解答：解：這十個數(shù)字之和為1+4+8+10+16+19+21+25+30+43=177，
去掉1，剩下9個數(shù)的和能被11整除，去掉（4+8=12）、（1+4+8+43=56）、（1+4+8+10=23）、（1+4+30+43=78）、（1+4+8+25+30+43=111）、（1+16+19+21+25+30+43=122）、（1+4+8+10+16+19+21+43=155），剩下的數(shù)之和能被11整除；
故相鄰若干個數(shù)之和是11的倍數(shù)的數(shù)有8組．

點評：解答此題的關(guān)鍵在于算出所有數(shù)字之和，發(fā)現(xiàn)去掉（1+11的整數(shù)倍）剩下的數(shù)字之和能被11整除，由此解決問題．