Question

為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對(duì)門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即m人以下（含m人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過m人的團(tuán)隊(duì)，其中m人仍按原價(jià)售票，超過m人部分 的游客打b折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y₁（元），節(jié)假日購票款為y₂（元）．y₁與y₂之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）觀察圖象可知：a=______； b=______； m=______；
（2）直接寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求A，B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)原票價(jià)和實(shí)際票價(jià)可求a、b的值，m的值可看圖得到；
（2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對(duì)應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項(xiàng)，即可得到解析式；
（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于人數(shù)的n的一元一次方程，解此可得人數(shù)．
解答：解：（1）門票定價(jià)為50元/人，那么10人應(yīng)花費(fèi)500元，而從圖可知實(shí)際只花費(fèi)300元，是打6折得到的價(jià)格，
所以a=6；
從圖可知10人之外的另10人花費(fèi)400元，而原價(jià)是500元，可以知道是打8折得到的價(jià)格，
所以b=8，
看圖可知m=10；

（2）設(shè)y₁=kx，當(dāng)x=10時(shí)，y₁=300，代入其中得，
k=30
y₁的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=30x；
同理可得，y₂=50x（0≤x≤10），
當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)其解析式為：y₂=kx+b，
將點(diǎn)（10，500），（20，900）代入可得：，
解得：，
即y₂=40x+100；
故y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=30x；y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)有（50-n）人，
當(dāng)0≤n≤10時(shí)，50n+30（50-n）=1900解得，
n=20這與n≤10矛盾，
當(dāng)n＞10時(shí)，40n+100+30（50-n）=1900，
解得，n=30，50-30=20．
答：A團(tuán)有30人，B團(tuán)有20人．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式．