Question

某電力公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的問題，準(zhǔn)備在各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造．富康鄉(xiāng)有三個(gè)村莊A、B、C、正好位于一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在三個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了三種架設(shè)方案，如圖中的實(shí)線部分，請(qǐng)你幫助算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．（以下數(shù)據(jù)可供參考：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：根據(jù)AB=BC=AC判斷出△ABC是等邊三角形，然后設(shè)等邊三角形的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出三個(gè)圖形中的電線長度，然后判斷大小即可．

解答：解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
設(shè)邊長為2a，
則圖（1）中電線長度為：l₁=2a×2=4a；
圖（2）中，電線的長度為：l₂=2a+2a•sin60°=2a+2a×

3

2

=2a+

3

a≈3.73a；
圖（3）中，電線的長度為：l₃=3×

CD

cos30°

=3×

a

cos30°

=3×

a

3 2

=2

3

a≈3.46a，
故l₁＞l₂＞l₃．
故第3種方案最省電線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO，AD的長是解題關(guān)鍵．