Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，梯形的高為5，則S_梯形ABCD=________．

Answer 1

25
分析：如圖，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于E點，作DF⊥BC，垂足為F，可證△BDE為等腰直角三角形，AD+BC=BE=2DF=10，再計算梯形面積．
解答：解：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于E點，作DF⊥BC，垂足為F，
可知，四邊形ACED為平行四邊形，
∴AD=CE，AC=DE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD=DE，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴AD+BC=CE+BC=BE=2DF=10，
S_梯形ABCDD=×（AD+BC）×DF=×10×5=25．
故本題答案為：25．
點評：本題考查了等腰梯形的性質．關鍵是平移一條對角線，證明△BDE為等腰直角三角形，將求梯形面積問題轉化為求△BDE的面積．