Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合．
（1）△ABF可由△ADE怎樣旋轉(zhuǎn)得到？
（2）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)．連接EF，試求△AEF的面積？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAD=90°，由于△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠FAE、∠BAD都等于旋轉(zhuǎn)角，則有∠FAE=∠BAD=90°；
（2）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ADE≌△ABF，S_{四邊形AFCE}=S_正ABCD，再計(jì)算出FC和EC的長(zhǎng)，算出△EFC的面積，然后用四邊形AFCE的面積減去△EFC的面積，即可得到△AEF的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°．
故以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，（以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°）；

（2）∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△ABF重合（已知），
∴△ADE≌△ABF（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)），
∴S_{四邊形AFCE}=S_正ABCD=2×2=4，
且∠ABF=∠D=∠ABC=90°
∴∠ABF+∠ABC=180°
∴點(diǎn)F，B，C三點(diǎn)共線，
∵點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)（已知），
∴DE=EC=1，
∴BF=DE=EC=1，
∴FB+BC=3，
∴S_△FCE=

1

2

×1×3=

3

2

，
∴S_△AEF=S_{四邊形AFCE}-S_△FCE=4-

3

2

=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到四邊形AFCE的面積和△EFC的面積．