Question

如圖，在第1個(gè)△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在邊A₁B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2個(gè)△A₁A₂D；在邊A₂D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3個(gè)△A₂A₃E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．

解答：解：∵在△CBA₁中，∠B=30°，A₁B=CB，
∴∠BA₁C=

180°-∠B

2

=75°，
∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，
∴∠DA₂A₁=∠BA₁C=×75°；
同理可得∠EA₃A₂=（

1

2

）²×75°，∠FA₄A₃=（

1

2

）³×75°，
∴第n個(gè)三角形中以A_n為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（

1

2

） ^n-1×75°．
故答案為：（

1

2

） ^n-1×75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．