Question

已知△ABC中，∠C=75°，∠B=45°，BC=

2

，求AB長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，判斷出△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=BD=

2

2

BC，再求出∠ACD=30°，然后利用∠ACD的正切值求出AD，再根據(jù)AB=AD+BD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵∠B=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=

2

2

BC=

2

2

×

2

=1，
∠BCD=45°，
∵∠C=75°，
∴∠ACD=75°-45°=30°，
∴AD=CD•tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴AB=AD+BD=

3

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出兩個(gè)特殊角的直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．