Question

△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=20°，AD²=DB•DC，則∠ACB的度數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：解答此題的關(guān)鍵的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用對應(yīng)角相等即可知∠BCA的度數(shù)．注意分為高在三角形內(nèi)與高在三角形外兩種．
解答：解：如圖1：∵∠B=20°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD²=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=70°．

如圖2：∵∠B=20°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=70°，
∵AD²=BD．CD，
∴AD：BD=CD：AD，AD⊥BC，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠ACD=∠BAD=70°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=110°．
∴∠BCA的度數(shù)為70°或110°．
故答案是：70°或110°．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是要懂得利用對應(yīng)邊成比例，找出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．注意三角形的高的作法．