Question

已知⊙O半徑為2，弦AB=2，弦AC=2

3

，則∠BAC的度數(shù)等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)垂徑定理求出AF的長，然后利用等邊三角形的判定和三角函數(shù)求出∠CAO和∠BAO的度數(shù)，再分點B、C在AO的兩側(cè)和同一側(cè)兩種情況討論．

解答：解：如圖，連接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足為F，
由垂徑定理知，點F是AC的中點，
∴AF=

1

2

AC=

3

，
由題意知，OA=OB=OC=2．
∵AB=2，
∴△ABO是等邊三角形，∠BAO=60°，cos∠FAO=AF：AO=

3

：2，
∴∠CAO=30°，
點B的位置有兩種情況，
①如圖的位置時，∠BAC=∠OAB+∠CAO=60°+30°=90°，
②當點B是在如圖點E位置時，∠EAC=∠OAE-∠CAO=60°-30°=30°．
因此，∠BAC的度數(shù)為30°或90°．

點評：本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識點，以及分類討論的思想，注意點B的位置有兩種情況．