Question

已知：用2輛型車和1輛型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：
（1）1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設計租車方案；
（3）若型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費.

Answer 1

（1）3噸，4噸；
（2）有3種租車方案：①型車9輛，型車1輛； ②型車5輛，型車4輛；③型車1輛，型車7輛.
（3）最省錢的租車方案是：型車1輛，型車7輛，最少租車費為940元.

試題分析：（1）設每輛型車、型車都裝滿貨物一次可分別運貨噸、噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，即可列方程組求解；
（2）由題意得3a+4b=31，求此二元一次方程的整數解，即可得到結果；
（3）根據（2）中所求方案，結合A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可．
（1）設每輛型車、型車都裝滿貨物一次可分別運貨噸、噸，由題意得
，解得
答：1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨4噸；
（2）結合題意和（1）得    

、都是正整數，
或或
答：有3種租車方案：①型車9輛，型車1輛； ②型車5輛，型車4輛；③型車1輛，型車7輛.
（3）方案①需租金：（元）；
方案②需租金：（元）；
方案③需租金：（元）；

最省錢的租車方案是：型車1輛，型車7輛，最少租車費為940元.
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確找出等量關系，正確列出方程或方程組.