【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo).
(2)說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到?
(3)求四邊形OCDB的面積.
【答案】(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3),D(1,﹣4)圖形見解析;
(2)拋物線y=x2-2x-3可由y=x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到;
(3)四邊形OCDB的面積為.
【解析】試題分析:(1)先把此二次函數(shù)化為y=(x+1)(x﹣3)的形式,即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),由二次函數(shù)的解析式可知c=﹣3,故可知C點(diǎn)坐標(biāo),由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)四邊形OCDB的面積=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED即可解答.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3可化為y=(x+1)(x﹣3),A在B的左側(cè),
∴A(﹣1,0),B(3,0),
∵c=﹣3,
∴C(0,﹣3),
∵x===1,y==﹣4,
∴D(1,﹣4),故此函數(shù)的大致圖象為:
(2)拋物線y=x2-2x-3可由y=x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到;
(3)連接CD、BD,
則四邊形OCDB的面積=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED
=OB|OE|﹣DF|BF|﹣DECE
=3×4﹣×2×4﹣×1×1
=12﹣4﹣
=.
.
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示.
(1)當(dāng)輸入的x值為16時,求輸出的y值;
(2)是否存在輸入的x值后,始終輸不出y值?如果存在,請直接寫出所有滿足要求的x值;如果不存在,請說明理由.
(3)輸入一個兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù),則x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)P是AD上的一動點(diǎn)(與點(diǎn)D、點(diǎn)A不重合),DE⊥CP,垂足為E,EF⊥BE與DC交于點(diǎn)F.
(1)求證:△DEF∽△CEB;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到DA的中點(diǎn)時,求證:點(diǎn)F為DC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)已知求值.
(1)已知3×9m×27m=316 , 求m的值.
(2)已知am=2,an=5,求a2m﹣3n的值.
(3)已知2x+5y﹣3=0,求4x32y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(x0 , y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算.
例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因?yàn)橹本y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d= = = = .
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
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