如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BOC=2∠AOB，若AC=18cm，試求：
（1）AB的長；
（2）矩形ABCD的周長．
考點：矩形的性質
專題：
分析：（1）根據∠BOC=2∠AOB，以及這兩個角的和是180°，即可求得兩個角的度數(shù)，進而依據等邊對等角求得∠CAB=60°，利用直角三角形的性質求出AB的長；
（2）利用勾股定理求得BC和AD的長，則矩形的周長即可求得．
解答：解：（1）∵∠BOC=2∠AOB
∴∠BOC=120°，∠AOB=60°，∠CAB=60°．
∵AC=18cm，
∴AB=9cm；
（2）CD=AB=9cm，
BC=AD=
AC2-AB2
=
182-92
=9
3
（cm）．
故矩形ABCD的周長是：9+9+9
3
+9
3
=18（1+
3
）cm．
點評：本題考查了矩形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，本題主要是根據直角三角形中的邊角關系求出AB的長，再利用矩形的對邊相等的性質可得AD的長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（3x-2y+1）（3x-2y-1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少1本．這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠A=a，

（1）若∠ABC，∠ACB的平分線相交于O，如圖（1），求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠ABC，∠ACB的外角平分線相交于O，如圖（2），求∠BOC的度數(shù)；
（3）若∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于O，如圖（3），求∠BOC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），雙曲線y=
k
x
（x＞0）的圖象及經過BC的中點D，且與AB交于點E，
（1）求雙曲線的解析式及點E的坐標．
（2）若點F是OC邊上的一點，且△BCF為等腰三角形，求直線FB的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（0，2），B（-2，0），
（1）求出函數(shù)解析式．
（2）求出圖象與坐標軸圍成的三角形面積．
（3）當x取何值時，y＞0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組
（1）
3x+y=5
5x-2y=1
；        （2）
m+n
2
+
m-n
3
=1
(m+n)-5(m-n)=2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：4（x+2）2-9（x-3）2=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知xy=-3，x+y=-4，則x2+3xy+y2值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案