在矩形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.

(1)求DE的長;

(2)連接BF,判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由.

解:(1)由翻折不變性可知,EB=ED,

設(shè)DE為xcm,則EB=xcm,

∵AB=10cm,

∴AE=AB﹣x=10﹣x,

又∵AD=4cm,

∴在Rt△ADE中,AD2+AE2=DE2,即42+(10﹣x)2=x2,

化簡得:16+100+x2﹣20x=x2

解得:x=5.8,

即DE=5.8;

(2)連接BF,如下圖所示,

∵AB∥CD,

∴∠BEF=∠DFE,

又∠BEF=∠DEF,

∴∠DFE=∠DEF,

∴DE=DF,

又DE=BE,

∴BE=DF,

∴四邊形BEDF為菱形(有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形,鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.將矩形紙片沿BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•太原)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=12,BC=5,點(diǎn)E在AB上,將△DAE沿DE折疊,使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處,則AE的長為
10
3
10
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃石模擬)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在E處,BE交AD于點(diǎn)F;
(1)求證:AF=EF;
(2)求tan∠ABF的值;
(3)連接AC交BE于點(diǎn)G,求AG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,現(xiàn)將其沿EF對(duì)折,使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則AF的長為
25
4
cm
25
4
cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動(dòng)手操作:如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.如圖所示折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng).
求:(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí),A′C的長是多少?
(2)點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案