在矩形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF.
(1)求DE的長;
(2)連接BF,判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由.
解:(1)由翻折不變性可知,EB=ED,
設(shè)DE為xcm,則EB=xcm,
∵AB=10cm,
∴AE=AB﹣x=10﹣x,
又∵AD=4cm,
∴在Rt△ADE中,AD2+AE2=DE2,即42+(10﹣x)2=x2,
化簡得:16+100+x2﹣20x=x2,
解得:x=5.8,
即DE=5.8;
(2)連接BF,如下圖所示,
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠DFE,
又∠BEF=∠DEF,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF,
又DE=BE,
∴BE=DF,
∴四邊形BEDF為菱形(有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形,鄰邊相等的平行四邊形是菱形).
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