Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩個(gè)點(diǎn)，和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)，(，可以重合)，使得，那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對“倍點(diǎn)”．

已知的半徑為1，點(diǎn)．

(1)①點(diǎn)到的最大值，最小值；

②在，，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)是的一對“倍點(diǎn)”的是_____；

(2)在直線上存在點(diǎn)與點(diǎn)是的一對“倍點(diǎn)”，求的取值范圍；

(3)正方形的頂點(diǎn)，，若正方形上的所有點(diǎn)與點(diǎn)都是的一對“倍點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①最大值是4；最小值是2；②A1；(2)；(3)或.

【解析】

(1)①點(diǎn)到的最大值是；點(diǎn)到的最小值是；

②到圓的最大值6，最小值4；到圓的最大值11，最小值9；到圓的最大值3，最小值1；點(diǎn)到的最大值是4，最小值是2；在圓上存在點(diǎn)，，使得，則與是的一對“倍點(diǎn)”；

（2）首先求出，，根據(jù)，可得，即可得到的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，，，，可得；，，，可得；當(dāng)時(shí)，，，則，，，則，則.

解：(1)①點(diǎn)到的最大值是；

點(diǎn)到的最小值是；

②到圓的最大值6，最小值4；到圓的最大值11，最小值9；到圓的最大值3，最小值1；

點(diǎn)到的最大值是4，最小值是2；

在圓上存在點(diǎn)，，使得，則與是的一對“倍點(diǎn)”，

故答案為：A1；

(2)∵點(diǎn)到的最大值是4，最小值是2

∴，

∵到直線的最大距離是9，即，

∵，

∴，

∴，

∴；

(3)當(dāng)時(shí)，，，則，

∴，

，，則，

∴，

∴；

∴；

當(dāng)時(shí)，，，則，

，，則，

∴，

∴，

∴；

綜上所述：或.