【題目】如圖,四邊形為一個(gè)矩形紙片,,,動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止.以直線為軸翻折,點(diǎn)落到點(diǎn)的位置.設(shè),與原紙片重疊部分的面積為.
(1)當(dāng)為何值時(shí),直線過(guò)點(diǎn)?
(2)當(dāng)為何值時(shí),直線過(guò)的中點(diǎn)?
(3)求出與的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)當(dāng)x=時(shí),直線AD1過(guò)點(diǎn)C(2)當(dāng)x=時(shí),直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E(3)當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x;當(dāng)2<x≤3時(shí),y=
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)折疊得出AD=AD1=2,PD=PD1=x,∠D=∠AD1P=90°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△PCD1中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;
(2)連接PE,求出BE=CE=1,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理求出AE,求出AD1=AD=2,PD=PD1=x,D1E=﹣2,PC=3﹣x,在Rt△PD1E和Rt△PCE中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;
(3)分為兩種情況:當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x;當(dāng)2<x≤3時(shí),點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部,PD1交AB于F,求出AF=PF,作PG⊥AB于G,設(shè)PF=AF=a,在Rt△PFG中,由勾股定理得出方程(x﹣a)2+22=a2,求出a即可.
試題解析:
(1)
如圖1,∵由題意得:△ADP≌△AD1P,
∴AD=AD1=2,PD=PD1=x,∠D=∠AD1P=90°,
∵直線AD1過(guò)C,
∴PD1⊥AC,
在Rt△ABC中,AC=,CD1=﹣2,
在Rt△PCD1中,PC2=PD12+CD12,
即(3﹣x)2=x2+(﹣2)2,
解得:x=,
∴當(dāng)x=時(shí),直線AD1過(guò)點(diǎn)C;
(2)如圖2,
連接PE,
∵E為BC的中點(diǎn),
∴BE=CE=1,
在Rt△ABE中,AE==,
∵AD1=AD=2,PD=PD1=x,
∴D1E=﹣2,PC=3﹣x,
在Rt△PD1E和Rt△PCE中,
x2+(﹣2)2=(3﹣x)2+12,
解得:x=,
∴當(dāng)x=時(shí),直線AD1過(guò)BC的中點(diǎn)E;
(3)如圖3,
當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x,
如圖4,
當(dāng)2<x≤3時(shí),點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部,PD1交AB于F,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠3(根據(jù)折疊),
∴∠2=∠3,
∴AF=PF,
作PG⊥AB于G,
設(shè)PF=AF=a,
由題意得:AG=DP=x,F(xiàn)G=x﹣a,
在Rt△PFG中,由勾股定理得:(x﹣a)2+22=a2,
解得:a=,
所以y==,
綜合上述,當(dāng)0<x≤2時(shí),y=x;當(dāng)2<x≤3時(shí),y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海門(mén)某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒,則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半.求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中是假命題的有幾個(gè)( ).
(1)過(guò)一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.
(2)無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).
(3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù).
(4)0.01是0.1一個(gè)平方根.
A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a3+a2=2a5
B.a6÷a2=a3
C.a4a3=a7
D.(ab2)3=a2b5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后,實(shí)際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少?lài)崳?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)C在劣弧AB上(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn),DE⊥BC,DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,射線AO與射線EB交于點(diǎn)F,與⊙O交于點(diǎn)G,設(shè)∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,
(1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):
ɑ | 30° | 40° | 50° | 60° |
β | 120° | 130° | 140° | 150° |
γ | 150° | 140° | 130° | 120° |
猜想:β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式,γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式,并給出證明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面積為△ABC的面積的4倍,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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