【題目】如圖,已知ABCO的頂點A、C分別在直線x=2和x=7上,O是坐標原點,則對角線OB長的最小值為_____.
【答案】9
【解析】
過點B作BD⊥直線x=7,交直線x=7于點D,過點B作BE⊥x軸,交x軸于點E.則OB=.由于四邊形OABC是平行四邊形,所以OA=BC,又由平行四邊形的性質(zhì)可推得∠OAF=∠BCD,則可證明△OAF≌△BCD,所以OE的長固定不變,當BE最小時,OB取得最小值,即可得出答案.
解:過點B作BD⊥直線x=7,交直線x=7于點D,過點B作BE⊥x軸,交x軸于點E,直線x=2與OC交于點M,與x軸交于點F,
直線x=7與AB交于點N,如圖:
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴∠OAB=∠BCO,OC∥AB,OA=BC,
∵直線x=2與直線x=7均垂直于x軸,
∴AM∥CN,
∴四邊形ANCM是平行四邊形,
∴∠MAN=∠NCM,
∴∠OAF=∠BCD,
∵∠OFA=∠BDC=90°,
∴∠FOA=∠DBC,
在△OAF和△BCD中,,
∴△OAF≌△BCD(ASA).
∴BD=OF=2,
∴OE=7+2=9,
∴OB=.
∵OE的長不變,
∴當BE最小時(即B點在x軸上),OB取得最小值,最小值為OB=OE=9.
故答案為:9.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某山是某市民周末休閑爬山的好去處,但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn).為了美化環(huán)境,提高市民的環(huán)保意識,某外國語學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會組織50人的青年志愿者團隊,在周末前往臨某森林公園撿垃圾.已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾,女生可以撿2件垃圾,且該團隊平均每分鐘可以撿130件垃圾.請問該團隊的男生和女生各多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D.已知AB=4,BC=.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)概念:
三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角.如圖1中∠ACD是△AOC的外角,那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢?
∵∠ACD=180°﹣∠ACO,∠A+∠O=180°﹣∠ACO
∴∠ACD=∠A+ ,
結(jié)論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的 .
問題探究:
(1)如圖2,已知:∠AOB=∠ACP=∠BDP=60°,且AO=BO,則△AOC △OBD;
(2)如圖3,已知∠ACP=∠BDP=45°,且AO=BO,當∠AOB= °,△AOC≌△OBD;
應(yīng)用結(jié)論:
(3)如圖4,∠AOB=90°,OA=OB,AC⊥OP,BD⊥OP,請說明:AC=CD+BD.
拓展應(yīng)用:
(4)如圖5,四邊形ABCD,AB=BC,BD平分∠ADC,AE∥CD,∠ABC+∠AEB=180°,EB=5,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動1個單位,依次得到點P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,則點P2018的坐標是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過A(—2,—4 ),O(0,0),B(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標D.
(2)若使軸上一點P,使P 到A、D的距離之和最小,求P的坐標.
(3)若拋物線對稱軸上一點M,使AM + OM最小,求AM + OM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,,點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點運動的時間是秒().過點作于點,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由;
(3)當為何值時,為直角三角形?請說明理由.
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