Question

要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5），則從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是_________。

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

試題分析：本題首先要明確奶站應(yīng)建在何處，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（0，-3），則線(xiàn)段A₁B與x軸的交點(diǎn)就是奶站應(yīng)建的位置．從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和最小時(shí)就是線(xiàn)段A₁B的長(zhǎng)．通過(guò)點(diǎn)B向y軸作垂線(xiàn)與C，根據(jù)勾股定理就可求出．

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（0，-3），過(guò)點(diǎn)B向x軸作垂線(xiàn)與過(guò)A₁和x軸平行的直線(xiàn)交于C，

則A₁C=6，BC=8，

∴

∴從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是10．

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：正確確定奶站的位置是解題的關(guān)鍵，確定奶站的位置這一題在課本中有原題，因此加強(qiáng)課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．