Question

按如下規(guī)律擺放五角星：

（1）填寫下表：

圖案序號	1	2	3	4	…	N
五角星個數(shù)	4	7	10	13	…	3n+1

（2）若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放，是否存在某個圖案，其中恰好含有2010個五角星？

Answer 1

分析：（1）把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據(jù)此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數(shù)的關(guān)系式為3n+1；
（2）令3n+1=2010，能求得整數(shù)解就是存在，否則不存在．

解答：解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形五角星的個數(shù)是，1+3=4，
第2個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×2=7，
第3個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×3=10，
第4個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×4=13，
…
依此類推，第n個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×n=3n+1；

（2）令3n+1=2010，
解得：n≈666.67
故不存在這個圖案．

點評：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．