按如下規(guī)律擺放五角星:

(1)填寫下表:
圖案序號 1 2 3 4 N
五角星個數(shù) 4 7
10
10
13
13
3n+1
3n+1
(2)若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放,是否存在某個圖案,其中恰好含有2010個五角星?
分析:(1)把五角星分成兩部分,頂點(diǎn)處的一個不變,其它的分三條線,每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個,根據(jù)此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數(shù)的關(guān)系式為3n+1;
(2)令3n+1=2010,能求得整數(shù)解就是存在,否則不存在.
解答:解:(1)觀察發(fā)現(xiàn),第1個圖形五角星的個數(shù)是,1+3=4,
第2個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×2=7,
第3個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×3=10,
第4個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×4=13,

依此類推,第n個圖形五角星的個數(shù)是,1+3×n=3n+1;

(2)令3n+1=2010,
解得:n≈666.67
故不存在這個圖案.
點(diǎn)評:本題考查了圖形變化規(guī)律的問題,把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮,并找出第n個圖形五角星的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.
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