Question

小蘭到某工廠進(jìn)行社會實踐活動．一天，廠長對小蘭說：“我廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，用這兩種原料可以生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．兩種產(chǎn)品所需原料和利潤見表：

	每件所需甲種原料	每件所需乙種原料	每件產(chǎn)品利潤
A產(chǎn)品	9kg	3kg	700元
B產(chǎn)品	4kg	10kg	1200元

現(xiàn)有三家公司想購買我廠的產(chǎn)品，‘天一’公司只想購買A產(chǎn)品，有多少要多少；‘恒力’公司只想購買B產(chǎn)品，也是有多少要多少；‘欣和’公司想購買A、B兩種產(chǎn)品共50件．但由于種種原因，我廠只能選擇一家公司簽約，你認(rèn)為與哪家公司簽約獲利最多？”
聰明的你能幫幫小蘭嗎？
問題（一）若與“天一”公司簽約，應(yīng)如何安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大，最大利潤是多少？
問題（二）若與“恒力”公司簽約，應(yīng)如何安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大，最大利潤是多少？
問題（三）若與“欣和”公司簽約，應(yīng)如何安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大，最大利潤是多少？
問題（四）綜合以上對三家公司的分析，小蘭應(yīng)準(zhǔn)備建議廠長與哪家簽約？怎樣安排生產(chǎn)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，根據(jù)題意可以建立不等式組求出結(jié)論；
（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意可以建立不等式組求出結(jié)論；
（3）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-m）件，建立不等式組求出m的取值范圍，再設(shè)獲取的利潤為W元，建立一次函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
（4）通過對三家公司利潤的比較就可以選擇簽約的公司．

解答：解：（1）設(shè)只生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，根據(jù)題意得：

9x≤360 3x≤290

，
解得：x≤40．
∴單獨生產(chǎn)A產(chǎn)品最多生產(chǎn)40件，
∴最大利潤為：40×700=28000元；
（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意得：

4y≤360 10y≤290

，
解得：y≤29．
∴單獨生產(chǎn)B產(chǎn)品最多生產(chǎn)29件，
∴最大利潤為：1200×29=34800元．
（3）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-m）件，由題意，得

9m+4(50-m)≤360 3m+10(50-m)≤290

，
解得：30≤m≤32，
∵m為整數(shù)，
∴m=30，31，32
設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-m）件，獲得的最大利潤為W元，由題意，得
W=700m+1200（50-m），
=-500m+60000，
∵k=-500＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=30時，W_最大=45000；
（4）∵28000＜34800＜45000
∴小蘭應(yīng)準(zhǔn)備建議廠長與“欣和”公司簽約，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件．

點評：本題考查了列不等式組解實際問題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時求出各種生產(chǎn)方案的利潤是關(guān)鍵．