Question

某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？
（3）利用配方法，請你為超市估算一下，若要獲得最大利潤，一周應進貨多少件？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據原有銷售量減去減少的銷售量即可列出；
（2）利用一周的銷售量×每件銷售利潤=一周的銷售利潤列出方程解答即可；
（3）利用（2）列出二次函數，用配方法求得最值解決問題．
解答：解：（1）設銷售單價為x元，
y=500-10（x-50），
即y=1000-10x；

（2）由題意，得（x-40）（1000-10x）=8000，
解得x₁=60，x₂=80，
當x=60時，一周應進貨y=1000-10x，y=400件，
成本=400×40=16000＞10000，不符合題意，應舍棄；
當x=80時，一周應進貨y=1000-10x=200件，
成本=200×40=8000＜10000，符合題意；
答：銷售單價應定為80元；

（3）利潤S=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
當x=70時，獲得最大利潤，一周應進貨y=1000-10x=300件．
點評：此題考查利用基本數量關系列出一元二次方程解決實際問題，進一步列出二次函數求得最大值，是一道綜合題．