【題目】如圖1,正方形ABCD中,E為BC上一點,過B作BG⊥AE于G,延長BG至點F使∠CFB=45°
(1)求證:AG=FG;
(2)如圖2延長FC、AE交于點M,連接DF、BM,若C為FM中點,BM=10,求FD的長.
【答案】
(1)證明:過C點作CH⊥BF于H點,
∵∠CFB=45°
∴CH=HF,
∵∠ABG+∠BAG=90°,∠FBE+∠ABG=90°
∴∠BAG=∠FBE,
∵AG⊥BF,CH⊥BF,
∴∠AGB=∠BHC=90°,
在△AGB和△BHC中,
∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB=BC,
∴△AGB≌△BHC,
∴AG=BH,BG=CH,
∵BH=BG+GH,
∴BH=HF+GH=FG,
∴AG=FG;
(2)解:∵CH⊥GF,
∴CH//GM,
∵C為FM的中點,
∴CH= GM,
∴BG= GM,
∵BM=10,
∴BG=2 ,GM=4 ,
∴AG=4 ,AB=10,
∴HF=2 ,
∴CF=2 × =2 ,
∴CM=2 ,
過B點作BK⊥CM于K,
∵CK= CM= CF= ,
∴BK=3 ,
過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q,
∴△BKC≌△CQD
∴CQ=BK=3 ,
DQ=CK= ,
∴QF=3 ﹣2 = ,
∴DF= =2
【解析】(1)過C點作CH⊥BF于H點,根據(jù)已知條件可證明△AGB≌△BHC,所以AG=BH,BG=CH,又因為BH=BG+GH,所以可得BH=HF+GH=FG,進(jìn)而證明AG=FG;(2)過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求出FD的長.
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校綠色行動小組組織一批人參加植樹活動,完成任務(wù)的時間()是參加植樹人數(shù)(人)的反比例函數(shù),且當(dāng)人時,.
(1)若平均每人每小時植樹棵,則這次共計要植樹 棵;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)為了能在內(nèi)完成任務(wù),至少需要多少人參加植樹?
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【題目】某市為了構(gòu)建城市立體道路網(wǎng)絡(luò),決定修建一條輕軌鐵路,為使工程提前半年完成,需要將工作效率提高25%,原計劃完成這項工程需要多少個月?
【答案】原計劃完成這項工程需要30個月
【解析】試題設(shè)原計劃完成這項工程需要x個月,由等量關(guān)系“工程提前6個月完成,需將原定的工作效率提高25%”列出方程,求解即可
試題解析:設(shè)原計劃完成這項工程需要x個月,則有
解得x=30
經(jīng)檢驗x=30是原方程的根
答:原計劃完成這項工程需要30個月
考點:分式方程的應(yīng)用
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于C、D兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出<的x的取值范圍;
(3)求的面積.
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【題目】如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016個格子中的數(shù)為______;
(2)判斷:前m個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請說明理由;
(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個數(shù),那么所有的|x-y|的和可以通過計算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個數(shù),則所有的|a-b|的和為______.
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【題目】某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲工程隊單獨完成需要60天,乙工程隊單獨完成需要40天
(1)若甲工程隊先做30天后,剩余由乙工程隊來完成,還需要用時 天
(2)若甲工程隊先做20天,乙工程隊再參加,兩個工程隊一起來完成剩余的工程,求共需多少天完成該工程任務(wù)?
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【題目】已知關(guān)于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2 , 拋物線y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5與x軸的兩個交點分別為位于點(2,0)的兩旁,若|x1|+|x2|=2 ,則a的值為 .
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為﹣4,點C到點A、點B的距離相等,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x(x大于0)秒.
(1)點C表示的數(shù)是 ;
(2)當(dāng)x= 秒時,點P到達(dá)點A處?
(3)運動過程中點P表示的數(shù)是 (用含字母x的式子表示);
(4)當(dāng)P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.
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【題目】如圖,已知矩形的邊長.某一時刻,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動;同時,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,問:
(1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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