【題目】在正方形ABCD中,CE=DF,求證:AE⊥BF.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABE=∠C=90°,AB=BC,BC=CD,
∴CE=DF,
∴BE=CF,
在△ABE和△BCF中
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
∵∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CBF+∠AEB=90°,
∴∠BOE=180°﹣90°=90°,
∴AE⊥BF.
【解析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ABE=∠C=90°,AB=BC,BC=CD,求出BE=CF,根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠CBF,求出∠CBF+∠AEB=90°,即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,計(jì)算正確的是( 。
A.3x+5y=8xy
B.x3x5=x8
C.x6÷x3=x2
D.(﹣x3)3=x6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=24厘米,△OAB的周長(zhǎng)是18厘米,則EF=厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)市政府提出的“建設(shè)美麗南寧”的號(hào)召,我市某校在八,九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng),校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為2所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù):
(2)求該校八,九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在投稿篇數(shù)為9篇的四個(gè)班級(jí)中,八,九年級(jí)各有兩個(gè)班,校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)班中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì),請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為4,點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.P在圓內(nèi)B.P在圓上C.P在圓外D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)踐探究題
(1)是不為1的有理數(shù),我們把稱為的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是, 的差倒數(shù)是.已知, 是的差倒數(shù), 是的差倒數(shù), 是的差倒數(shù),…,依此類推, 的差倒數(shù)________.
(2)觀察下列有規(guī)律的數(shù): , , , , , …根據(jù)規(guī)律可知:
①第10個(gè)數(shù)是________, 是第________個(gè)數(shù).
②計(jì)算________.(直接寫(xiě)出答案即可)
(3)高斯函數(shù)[x],也稱為取整函數(shù),即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).
例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.
則下列結(jié)論:①[-2.1]+[1]=-2;②[x]+[-x]=0;③[2.5]+[-2.5]=-1; ④[x+1]+[-x+1]的值為2.
其中正確的結(jié)論有________ (填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn).若△BDF的面積是5平方厘米,則長(zhǎng)方形ABCD的面積是平方厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是( )
A. 八邊形 B. 十邊形 C. 十二邊形 D. 十四邊形
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