【題目】如圖,AB是⊙的直徑,過點(diǎn)A作⊙的切線并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交⊙于點(diǎn)D,BD的延長線交ACE,連接AD.

(1)求證:;

(2)若AB=2,,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)AB是⊙O的直徑,AC為⊙切線得到∠ADB=BAE=90°,進(jìn)而可知 DAE+BAD=CDE+ODA=,OA=OD可知∠OAD=ODA,進(jìn)而可知∠BAE=CDE,C為公共角,即可證明△CDE∽△CAD,(2)根據(jù)勾股定理可求出OC的長,進(jìn)而求出DC的長,通過△CDE∽△CAD即可求出AE的長.

(1)AB為直徑,AC為⊙切線

∴∠ADB=BAE=,

∴∠DAE+BAD=CDE+ODA=

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠BAE=CDE,

∵∠C為公共角,

∴△CDE∽△CAD,

(2)AB=2,

AO=OD=1,

AC=,BAC=Rt∠,

DC=OC-OD=2,

∵△CDE∽△CAD,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具廠工人的工作時(shí)間:每月25天,每天8小時(shí).待遇:按件計(jì)酬.多勞多得,每月另加福利工資100元,按月結(jié)算.該廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品,可得報(bào)酬元,每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品,可得報(bào)酬元.下表記錄的是工人小李的工作情況:

生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量

生產(chǎn)B聲品的數(shù)量

總時(shí)間分鐘

1

1

35

3

2

85

根據(jù)上表提供的信息,請回答下列問題:

小李每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品,分別需要多少分鐘?

設(shè)小李某月生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,該月工資為y元,求yx的函數(shù)表達(dá)式.

如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒有限制,那么小李該月的工資最多為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,AC=3,點(diǎn)IRtABC三條角平分線的交點(diǎn),則點(diǎn)I到邊AB的距離為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn).

求拋物線的解析式;

設(shè)拋物線對稱軸與直線交于點(diǎn),連接、,求的面積;

點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線與拋物線交于點(diǎn),問是否存在點(diǎn)使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b2a2+2ab+b2,請解答下列問題.

1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式   ;

2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式;

3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c10,ab+ac+bc35,求a2+b2+c2;

4)利用(1)中得到的結(jié)論,直接寫出代數(shù)式展開之后的結(jié)果:=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,AB=6cm,AC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P3cm/s從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q1cm/s從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),以PQ為直徑在BC上方作半圓O,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t=1時(shí),半圓O的半徑R=_______;

(2)當(dāng)半圓O落在ABC的內(nèi)部(包括邊界)時(shí),求t的取值范圍;

(3)當(dāng)點(diǎn)PQ的左邊時(shí),過點(diǎn)PPE//AB交半圓于點(diǎn)E.,tanEAC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn).

EFBD相交于點(diǎn)M

1)求證:△EDM∽△FBM

2)若DB=9,求BM

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)的早晨,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個(gè)粽子作早點(diǎn):一個(gè)棗餡粽,一個(gè)肉餡粽,兩個(gè)花生餡粽,四個(gè)粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.

1)小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ;

2)若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個(gè)花生餡的粽子,則小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽的可能性是否會(huì)增大?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形ABC中,AHBC邊上的高,分別以AB,AC為一邊,向外作正方形ABDEACFG,連接CE,BGEG,EGHA的延長線交于點(diǎn)M,下列結(jié)論:①BG=CE;BGCE;AMAEG的中線;④∠EAM=ABC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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