Question

15、如圖，PQ=3，以PQ為直徑的圓與一個(gè)以5為半徑的圓相切于點(diǎn)P，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)Q．則AB=

6

．

Answer 1

分析：連接MA，MP，延長(zhǎng)PQM與AB交于E，構(gòu)建直角三角形，解出直角三角形即可．

解答：解：設(shè)大圓的圓心為M點(diǎn)，連接MA，MP，延長(zhǎng)PQM與AB交于E；
設(shè)AB=2a（正方形的邊長(zhǎng)），在直角三角形MAE中，
∵小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)Q．
∴PQ⊥CD，
∵CD∥AB，
∴PE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AM²=ME²+AE²，
即5²=（2a-2）²+a²
解得，a=3或-1.4（舍去）
所以AB=6．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的難點(diǎn)是做出輔助線構(gòu)造直角三角形．