已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD=2，BD=3，CD=6，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，
CE
BE
=
4
5
，連接AE與CD交于點(diǎn)F．
（1）求BE的長；
（2）求證：∠BAE=∠BCA；
（3）求證：tan∠CFE=1．
考點(diǎn)：勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）運(yùn)用勾股定理求出BC的長，再用BC乘BE占BC的分?jǐn)?shù)求解．
（2）利用△ABE∽△CBA，求出∠BAE=∠BCA．
（3）作BM⊥AC于點(diǎn)M，求出BM=CM，再求出∠CFE=45°，得出tan∠CFE=1．
解答：解：（1）∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BD=3，CD=6，
∴BC=
62+32
=3
5
，
∵
CE
BE
=
4
5
，
∴BE=
5
9
BC=
5
9
×3
5
=
5
5
3
．
（2）證明：∵AB=5，BE=
5
5
3
，BC=3
5
，
∴
AB
BE
=5÷
5
5
3
=
3
5
5
，
BC
AB
=3
5
÷5=
3
5
5
，
∴
AB
BE
=
BC
AB

∴△ABE∽△CBA，
∴∠BAE=∠BCA．
（3）證明：作BM⊥AC于點(diǎn)M，

∵CD⊥AB于點(diǎn)D，AD=2，CD=6，
∴AC=
62+22
=2
10
，
∵
1
2
AB•CD=
1
2
AC•BM，
∴BM=
AB?CD
AC
=
5•6
2
10
=
3
10
2
，
∴CM=
BC2-BM2
=
45-
45
2
=
3
10
2
=BM，
∴∠BCA=45°，
∴∠BAE=45°，
∴∠AFD=45°，
∴∠CFE=45°，
∴tan∠CFE=1．
點(diǎn)評：本題主要考查勾股定理，三角形相似的知識(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)直角三角形靈活運(yùn)用勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一條筆直的公路上有A、B兩地．甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲騎電動(dòng)車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路原速返回，結(jié)果兩人同時(shí)到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲修車前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間．
（3）若兩人之間的距離不超過10km時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出乙在行進(jìn)中能用無線對講機(jī)與甲保持聯(lián)系的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27
-(4-π)0-(-1)2014+(-
1
2
)-1-|-2
3
|-tan60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，△ABC中，sinA=
4
5
，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是射線AC、CB上的點(diǎn)，連接DE、EF、DF，∠EDF=90°，∠A=∠EFD．
（1）求證：∠ACB=90°；
（2）若點(diǎn)D關(guān)于EF的對稱點(diǎn)為N，連接CN，過點(diǎn)F作FH⊥CN交直線CN于點(diǎn)H，試探究CE、CN、FH三者之間的關(guān)系．并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解方程：x2+2x-4﹦0；
（2）解不等式組
2x+5≤3(x+2)
x-1
2
＜
x
3
，并寫出不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
x-1
x2-9
÷(
x
x-3
-
5x-1
x2-9
)，其中x是不等式組
3x-5≤x+1
5x+7
2
≤3x+3
的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC邊中點(diǎn)中點(diǎn)，連接MD和ME
（1）如圖1所示，若AB=AC，則MD和ME的數(shù)量關(guān)系是
 

（2）如圖2所示，若AB≠AC其他條件不變，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；
（3）在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接判斷△MED的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x（x-3）（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，C2與x 軸交于另一點(diǎn)A2．請繼續(xù)操作并探究：將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，與x軸交于另一點(diǎn)A3；將C3繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C4，與x軸交于另一點(diǎn)A4，這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，及拋物線C1，C2，…，Cn，…．則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為
 
；Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
 
（n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示）．

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