Question

16、已知α，β分別為方程x²+4x+2=0的實數(shù)根，則α³+14β+5=

-43

．

Answer 1

分析：先根據(jù)α，β分別為方程x²+4x+2=0的實數(shù)根可知，α+β=-4，αβ=2，α²=-4α-2，再代入α³+14β+5進行計算即可．

解答：解：∵α，β分別為方程x²+4x+2=0的實數(shù)根，
∴α+β=-4，αβ=2，α²=-4α-2，
∴α³+14β+5
=α（-4α-2）+14β+5
=-4α²-2α+14β+5
=-4（-4α-2）-2α+14β+5
=16α+8-2α+14β+5
=14（α+β）+13
=14×（-4）+13
=-56+13
=-43．
故答案為：-43．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．