Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是二次函數(shù)y=2x²+bx+1圖象上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）將二次函數(shù)y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)P、Q是二次函數(shù)y=2x²+bx+1圖象上的兩點(diǎn)，
∴此拋物線對稱軸是直線x=-1．
∵二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x²+bx+1，
∴有-=-1．
∴b=4．

（2）平移后拋物線的關(guān)系式為y=2x²+4x+1+k．
要使平移后圖象與x軸無交點(diǎn)，
則有b²-4ac=16-8（1+k）＜0，
k＞1．
因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k的最小值為2．
分析：（1）利用P（-3，m）和Q（1，m）是二次函數(shù)y=2x²+bx+1圖象上的兩點(diǎn)，得出圖象的對稱軸，進(jìn)而得出b的值；
（2）利用圖象與x軸無交點(diǎn)，則b²-4ac＜0，即可求出k的取值范圍，進(jìn)而得出k的值．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)確定方法，利用二次函數(shù)的對稱性得出對稱軸是解題關(guān)鍵．