小張升入高中，開學(xué)第一天，老師讓班級的同學(xué)每兩個人相互握手，結(jié)成好朋友，其中發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)一共握手820次．我們可以通過這個數(shù)據(jù)求出班級里的學(xué)生人數(shù)，設(shè)班級共有學(xué)生n人，則每一個學(xué)生需握手n-1次，這樣n個學(xué)生就握了n（n-1）次手，而每兩人之間的握手被重復(fù)計算了一次，所以可得數(shù)學(xué)公式，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請你運用上述方法，探索8邊形對角線的條數(shù)．并寫出你的思路；
（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數(shù)的公式．

解：（1）．
答：8邊形對角線的條數(shù)是20．

（2）從每一個n邊形的頂點出發(fā)，可以畫（n-3）條對角線，n個頂點就有n（n-3）條，
而每一條又重復(fù)了一次，所以有條．
分析：（1）把8代入所得公式即可．
（2）用類比方法求解．
點評：本題需注意：重復(fù)一次要想算出準(zhǔn)確結(jié)果，重復(fù)的結(jié)果應(yīng)除以2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小張升入高中，開學(xué)第一天，老師讓班級的同學(xué)每兩個人相互握手，結(jié)成好朋友，其中發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)一共握手820次．我們可以通過這個數(shù)據(jù)求出班級里的學(xué)生人數(shù)，設(shè)班級共有學(xué)生n人，則每一個學(xué)生需握手n-1次，這樣n個學(xué)生就握了n（n-1）次手，而每兩人之間的握手被重復(fù)計算了一次，所以可得
n(n-1)2
=820，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請你運用上述方法，探索8邊形對角線的條數(shù)．并寫出你的思路；
（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數(shù)的公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）為保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小敏收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)、5號電池5節(jié)，總重量460克；第二天收集1號電池2節(jié)、5號電池3節(jié)，總重量240克．
①求1號和5號電池每節(jié)分別重多少克？
②學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月5天每天收集廢電池的數(shù)量，如下表：
1號廢電池（單位：節(jié)） 29 30 32 28 31
5號廢電池（單位：節(jié)） 51 53 47 49 50
分別計算兩種電池的樣本平均數(shù)，并由此估算該月（30天）環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克？
（2）如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況，那么照這樣壘下去，
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①填出下表中未填的兩空，觀察規(guī)律．
階梯級數(shù) 一級 二級 三級 四級
石墩塊數(shù) 3 9
 
 
②壘到第n級階梯時，共用正方體石墩
 
塊（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總質(zhì)量為460克；第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總質(zhì)量為240克，則1號電池每節(jié)重為
90
90
克，5號電池每節(jié)重為
20
20
克．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（城南初中 董正丹等）（解析版） 題型：解答題

小張升入高中，開學(xué)第一天，老師讓班級的同學(xué)每兩個人相互握手，結(jié)成好朋友，其中發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)一共握手820次．我們可以通過這個數(shù)據(jù)求出班級里的學(xué)生人數(shù)，設(shè)班級共有學(xué)生n人，則每一個學(xué)生需握手n-1次，這樣n個學(xué)生就握了n（n-1）次手，而每兩人之間的握手被重復(fù)計算了一次，所以可得，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請你運用上述方法，探索8邊形對角線的條數(shù)．并寫出你的思路；
（2）請你用題目所給方法得出n邊形對角線的條數(shù)的公式．

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