Question

如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是弧AC的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)是________度．

Answer 1

30
分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACB=90°，從而求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得到∠D的度數(shù)，根據(jù)等弧對(duì)等弦及等邊對(duì)等角即可得到則∠DAC=∠DCA，根據(jù)內(nèi)角和公式即可求得其度數(shù)．
解答：∵AB是半圓O的直徑
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴∠D=120°
∵D是弧AC的中點(diǎn)
∴DA=DC
∴∠DAC=∠DCA=（180°-120°）÷2=30°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等弧對(duì)等弦以及等邊對(duì)等角的知識(shí)．