Question

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點F．求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連OD，如圖：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵OD=OA，得∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．
分析：由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，則有OD∥AE，而DE⊥AC，所以O(shè)D⊥DE．
點評：本題考查了圓的切線的判定方法．經(jīng)過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線．當(dāng)已知直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個點，證明這個連線與已知直線垂直即可；當(dāng)沒告訴直線過圓上一點，要證明它是圓的切線，則要過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．同時考查了平行線分線段成比例定理．