Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（ ）
A.1
B.2
C.12 ﹣6
D.6 ﹣6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H， ∵AB=AC，AD=AG，
∴AD：AB=AG：AC，
∵∠BAC=∠DAG，
∴△ADG∽△ABC，
∴∠ADG=∠B，
∴DG∥BC，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴FG⊥DG，
∴FH⊥BC，AN⊥DG，
∵AB=AC=18，BC=12，
∴BM= BC=6，
∴AM= =12 ，
∴ ，
∴ ，
∴AN=6 ，
∴MN=AM﹣AN=6 ，
∴FH=MN﹣GF=6 ﹣6．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．