Question

【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2 ．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的 ，求橫、豎彩條的寬度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為 xcm，

∴y=20× x+2×12x﹣2× xx=﹣3x2+54x，

即y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣3x2+54x；

（2）

解：根據(jù)題意，得：﹣3x2+54x= ×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴ x=3，

答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．

【解析】本題主要考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式及一元二次方程的實際應用能力，數(shù)形結(jié)合根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積”列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為 xcm，根據(jù)：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關系式；（2）根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的 ，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解可得．