Question

觀察1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²…，則猜想：1+3+5+…+（2n+1）=________．（n為正整數(shù)）

Answer 1

（n+1）²
分析：由1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出從1開始連續(xù)的奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方．
解答：1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
∴1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²；
故答案為：（n+1）²．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的變化類，本題是規(guī)律型題目，重在發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)和的等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，利用此規(guī)律即可解決問題．